Question

dx2等于多少dx？

Answer 1

∫xd(x^2)=∫x*2xdx=∫2x^2dx=2∫x^2dx=2*(x^3)/3+C=2/3*(x^3)+C。(x^2)'=2x。所以dx^2=2xdx。

即如果(f(x))'=f'(x)，那么d(f(x))=f'(x)dx。

因为dx²可以写成2xdx。同时分子分母约掉dx。即dx/2xdx等于1/2x。所以dx/dx²等于1/2x。如d(sinx)=cosxdx。它表示函数的微分等于该函数的导数乘dx。

x²表示一个函数，dx²表示该函数x²的微分。所以求函数的微分就是导数，把导函数乘dx。所以函数的导数等于dy/dx。分子分母都是无穷小量。这两个无穷小量相除。所以导数也称微商。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f（x）的微分又可记作dy=f'（x）dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f（X）改变为f（X+△X），如果存在一个与△X无关的常数A，使f（X+△X）-f（X）和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量。

则称A·△X是f（X）在X的微分，记为dy，并称f（X）在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′（X）dX。例如：d（sinX）=cosXdX。