Question

根号x分之一的原函数是什么？

Answer 1

1/√x的原函数是2√x+C，（C是任意常数）。

导函数法：对于幂函数f(x)=ax^m+C而言，容易求得其导函数是f`(x)=amx^(m-1)，因此由于题目中给出的为导函数f`(x)=1/√x=x^(-1/2)，可知am=1，m-1=-1/2。解这个二元一次方程组可以得到a=2，m=1/2，所以f(x)=2x^(1/2)+C=2√x+C。

原函数求法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x)，得到x=w(t)，计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。

例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x，则x=-1/2t,dx=-1/2dt，代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。