Question

logx的导数是什么?

Answer 1

以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x。

logax=lnx/lna。

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx。

设lnx=t,则x=e^t。

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x。

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna。

相关信息：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。