求由曲线y=x^2-1与y=0所围成的封闭图形绕x轴y轴旋转形成的旋转体的体积
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如图，求解过程与结果如下所示
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
苏州谭祖自动化科技有限公司专业提供高速精密分割器，凸轮及其他五金配件。随着现代工业对自动化、高速化、高精度化的日益追求，更可靠的凸轮分度器已成为当今世界上精密驱动的主流装置.它们作为自动化机器的核心传动装置发挥着至关重要的作用。此产品广泛用...
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y = x^2-1 与 x 轴 交点 A(-1, 0), B(1, 0), 与 y 轴 交点 C(0，-1)。
Vx = π∫<-1, 1> y^2dx = π∫<-1, 1> (x^2-1)^2dx
= 2π∫<0, 1> (x^4-2x^2+1)dx
= 2π[x^5/5-2x^3/3+x]<0, 1> = 16π/15 ;
Vy = π∫<-1, 0> x^2dy = π∫<-1, 0> (y+1)dy
= π[y^2/2+y]<-1, 0> = π/2
Vx = π∫<-1, 1> y^2dx = π∫<-1, 1> (x^2-1)^2dx
= 2π∫<0, 1> (x^4-2x^2+1)dx
= 2π[x^5/5-2x^3/3+x]<0, 1> = 16π/15 ;
Vy = π∫<-1, 0> x^2dy = π∫<-1, 0> (y+1)dy
= π[y^2/2+y]<-1, 0> = π/2
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