Question

三角恒等变换

Answer 1

这几天准备考研，发现高中时很多三角恒等变换的公式竟然记不清了，在这里总结一下。

奇变偶不变，符号看象限。

对于 或  

“奇变偶不变”是指当k为奇数时要将sin变为cos或将cos变为sin，即改变函数正余弦性。

“符号看象限”是指将函数中的x视为一个锐角，将函数原有的正负性加在经诱导公式导出的结果上。在判断正负性时，一个简便方法是构想一个直角坐标系，一条斜边绕原点逆时针转动，其正弦是斜边端点纵坐标与斜边之比，余弦则是横坐标与斜边之比，因此坐标的正负性直接决定了函数的正负性。

以 和 为例。

，k为偶数，因此正余弦性不变，仍为sin，而 位于第三象限，此时正弦为负数，因此结果为 。

中k为奇数，因此要改变正余弦性，变cos为sin，而 位于第二象限，此时余弦为负数，因此结果为 。

正余切函数符合同样的口诀，即“奇变偶不变”决定是否改变正余切性，符号看象限决定正负性。

以 和 为例。

正余割转化符合相同的规则，在此不在赘述。