求极限lim(x→0){x^[(1/2)*lncosx]}

基础较弱,求较详细解题步骤说明... 基础较弱,求较详细解题步骤说明 展开
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sjh5551
高粉答主

2022-04-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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应该是 x→0+ 才可能有极限。

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东方欲晓09
2022-04-15 · TA获得超过8619个赞
知道大有可为答主
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lim(x→0){x^[(1/2)*lncosx]}
= lim(x→0)e^[(1/2)lncosxlnx] (利用了f(x) = e^lnf(x))
= lim(x→0)e^[(1/2)(cosx-1)(x-1)] (Taylor expansion: lnx ~ (x-1))
= e^0
= 1
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