Question

已知数列｛an｝满足a1=1,an+an+1=(1/4)n(n∈N*),sn

已知数列｛an｝满足a1=1,an+an+1=(1/4)n(n∈N*),sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5sn-4nan=
答案是n

Answer 1

Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an
4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan
5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]
=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan
=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/4)^2+...+[4^(n-1)]*[(1/4)^(n-1)]}
=1+4^nan+(n-1)*1=4^nan+n
于是5Sn-4^nan=n

Answer 2

a(n)+a(n+1)=n/4,
s(n)=a(1)+a(2)*4+a(3)*4^2+...+a(n)*4^(n-1),
4s(n)=a(1)*4+a(2)*4^2+a(3)*4^3+...+a(n-1)*4^(n-1)+a(n)*4^n,
5s(n)=4s(n)+s(n)=a(1)+4[a(1)+a(2)]+4^2[a(2)+a(3)]+...+4^(n-1)[a(n-1)+a(n)]+4^n[a(n)]=a(1)+4(1/4)+4^2(2/4)+...+4^(n-1)(n-1)/4+4^na(n)
=1+1+4*2+...+4^(n-2)*(n-1)+4^na(n),
T(n)=5s(n)-4^na(n)=1+1+4*2+4^2*3+...+4^(n-3)*(n-2)+4^(n-2)*(n-1),
4T(n)=4+4+4^2*2+4^3*3+...+4^(n-2)*(n-2)+4^(n-1)*(n-1),
3T(n)=4T(n)-T(n)=2-4-4^2-4^3-...-4^(n-2)+4^(n-1)*(n-1)
=3-[1+4+4^2+...+4^(n-2)]+4^(n-1)*(n-1)
=3-[4^(n-1)-1]/3+4^(n-1)*(n-1),
T(n)=5s(n)-4^na(n)=1-[4^(n-1)-1]/9+4^(n-1)*(n-1)/3,

Answer 3

答这种题，是不是一会又要被网友投诉了