Question

求f(x,y)=x^3－3xy+y^2+y-5的极值

求f(x,y)=x^3－3xy+y^2+y-5的极值。

Answer 1

解:函数为f(x，y)=x³-3xy+y²+y-5，有

∂f(x，y)/∂x=3x²-3y，∂f(x，y)=-3x+2y+1；则当∂f(x，y)/∂x=0，∂f(x，y)/∂y=0时，有3x²-3y=0，-3x+2y+1=0；化为

-3x+2x²+1=0，2x²-3x+1=0，(2x-1)(x-1)=0，得:x=0.5或1 ∴有y=0.25或1

∴函数的极值为f(0.5，0.25)=-4.9375或

f(1，1)=-5

请参考

含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

常微分方程求解泛函

微分方程指的是：含有未知函数及其导数的方程。该类方程的未知量是函数，不同于函数方程的是，对未知函数有求导运算，且可以是高阶导数。然而，如果方程中的未知函数只含有一个自变量，那么微分方程就是常微分方程了。

Answer 2

分别为-4.9375及-5

方法如下，
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