已知f(sinx)的导数为1+x.求f(x)
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设sinx=t 则x=arcsint f'(t)cosx=1+xf'(t)=(1+arcsint)/√(1-t^2)f(t)=∫(1+arcsint)/√(1-t^2)dt=arcsint+∫arcsintdarcsint=arcsint+1/2(arcsint)^2+C∴f(x)=arcsinx+1/2(arcsinx)^2+C
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2024-10-13 广告
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