已知a-a分之1=3 求a^3+a^3分之1
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解 ：
由两数立方和公式,a3＋b3=(a＋b)(a2-ab+b2)知
∵a3+1/a3=(a＋1/a) (a2-a×1/a+1/a2)
=(a＋1/a) (a2+1/a2-1)
∴a3+1/a3=(a＋1/a) (a2+1/a2-1)---(1)
∵a-1/a=3
∴a2-2×a×1/a +1/a2=9
a2-2 +1/a2=9
a2+1/a2=11---------------------(2)
(进行恒等变形,两边都加2)可得
a2＋2×（a×1/a） +1/a2=11+2
→(a＋1/a)2=13
→a＋1/a=±√13----------------(3)
联立（1）（2）（3）解得
a3+1/a3=±10√13
由两数立方和公式,a3＋b3=(a＋b)(a2-ab+b2)知
∵a3+1/a3=(a＋1/a) (a2-a×1/a+1/a2)
=(a＋1/a) (a2+1/a2-1)
∴a3+1/a3=(a＋1/a) (a2+1/a2-1)---(1)
∵a-1/a=3
∴a2-2×a×1/a +1/a2=9
a2-2 +1/a2=9
a2+1/a2=11---------------------(2)
(进行恒等变形,两边都加2)可得
a2＋2×（a×1/a） +1/a2=11+2
→(a＋1/a)2=13
→a＋1/a=±√13----------------(3)
联立（1）（2）（3）解得
a3+1/a3=±10√13
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