Question

一元二次方程应用题

1.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求，镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的4分之1，镜框边的宽度是多少（精确到0.1cm）？

2.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来。
（1）小球滚动用了多少时间？
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？
（3）小球滚动到5m时，月用了多少时间（精确到0.1s）？

3.如下图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖的彩条宽比是3：2，如果要使用彩条所占面积是图案面积的4分之1，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）？
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4.一个跳水运动员从距水面10m的高的跳台向上起跳，起跳挑起了0.8m，最后以14m/s的向下运动速度入水。
（1）运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间？
（2）平均每秒运动员下落速度的变化量是多少（精确到0.1m/s）？
（3）运动员从起跳后的最高点到离水面5m时用了多少时间（精确到0.1s）？

5.如下图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的4分之1，上、下边衬等宽，左、右边衬相等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
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6.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行了25m后停车。
（1）从刹车到停车用了多少时间？
（2）从刹车到停车平均每秒汽车车速减少多少？
（3）刹车后汽车滑行到15m时，大约用了多少时间（精确到0.1s）？

麻烦打上题号，每道题最后有详细的解析，尤其是那几道关于速度的....
全部都要用一元二次方程来解....
5月30日之前就要

Answer 1

1.解：设镜框边的宽度应是x cm。

29*2x+22*2x+4x^2 =29*21*1/4

x=[(±√3239) -51]/4

最后x≈1.5

解：（1）、 一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速,所以平均速度为2.5m/s,所以时间t=10/2.5=4s；

（2、）平均每秒小球的运动速度减少多少，就是求加速度的大小，时间为4s，初速度为5m/s，所以加速度大小a=5/4=1.25m/s^2；

（3、）s=vt-at^2/2
所以：5t-0.625t^2=5
t^2-8t^2+8=0
t=（4-2根号2）s=1.2s

3、设横条宽度为3a，则竖条宽度为2a，
1）设图是横的
条面积=20*30-（30-2a）*（20-3a）=20*30/4， a=1.22cm
2a=2.44cm,3a=3.66cm
2）设图是竖的
条面积=20*30-（20-2a）*（30-3a）=20*30/4， a=1.34cm
2a=2.68cm,3a=4.02cm

4、(1)
v=at,14=at,a=14/t
s=0.5at^2,10+0.8=0.5*14/t*t^2,t=1.54(s)
(2)
a=v/t=14/1.54=9.1(m/s^2)
(3)
s1=0.5a*t1^2,10+0.8-5=0.5*9.1*t1^2,
t1=1.1(m/s)

6、(1)(20+0)÷2=10m|S ∴25÷10=2.5s
(2)（20-0）÷2.5=8（m\s）
（3)设刹车后行驶到15m用了xs
车速为（20-8x）m/s 平均车速为（20+（20-8x））m/s，即（20-4x）m/s
∴（20-4x）x=15
x1=（5+根号10）÷2
x2=（5-根号10）÷2