Question

打点计时器加速度公式推导

Answer 1

打点计时器加速度公式推导：a=ΔS/t^2。
设有N个间隔，则第N个间隔的长度是：S(N)-S(N-1)，第(N-1)个间隔的长度是：S(N-1)-S(N-2)。则两个间隔即三个相邻的点间的长度差为：S(N)-S(N-1)-S(N-1)-S(N-2)=S(N)+S(N-2)-2S(N-1)。
用通式S=at^2/2计算，则有S(N)=a（Nt)^2/2，S(N-1)=a（N-1）t^2/2，S(N-2)=a（N-2）t^2/2，t为规定的时间间隔，将它们带入S(N)+S(N-2)-2S(N-1)中，提取公因式at^2/2后，则有N^2+(N-2)^2-2(N-1)^2=2，2与公因式at^2/2相乘，最后得at^2，即三个相邻的点间的长度差S(N)+S(N-2)-2S(N-1)=at^2，求加速度则为：a=ΔS/t^2。