用定义证明下列极限lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6
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证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使：|(6x+5)/x - 6| < ε 成立,
只要：|(6x+5)/x - 6|= 5/|x| =< 1/|x|< ε即可 ,
即只要：|x|> 1/ε 即可 ；
② 故存在 M = 1/ε > 0 ,
③ 当 x>M 时,
④ 恒有|(6x+5)/x - 6| < ε 成立.
∴ lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6
① 对任意 ε>0 ,
要使：|(6x+5)/x - 6| < ε 成立,
只要：|(6x+5)/x - 6|= 5/|x| =< 1/|x|< ε即可 ,
即只要：|x|> 1/ε 即可 ；
② 故存在 M = 1/ε > 0 ,
③ 当 x>M 时,
④ 恒有|(6x+5)/x - 6| < ε 成立.
∴ lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6
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