Question

数列有哪些不同于函数的特殊性质? 比如说：数列可以求和.

Answer 1

数列首先必须是离散化的,你可以认为a1,a2,...an,...就是一个函数,它的定义域为从1开始的一段自然数（如果是无穷序列,就是从1开始的自然数全体）,值域就是数列本身.
数列和函数有很多相似的性质,例如数列的求和对应于函数的积分,数列是否收敛对应于函数是否在趋于正无穷远处是否收敛.所以有时候证明级数和的收敛就用积分收敛的技巧.他们的不同也在于离散和连续的区别使得它们各自发展出自己的系统理论.例如数列的递推公式是重要的一个重要内容,经常出各种题目,但是对于函数却很少有能对比于求数列的递推公式的题目.