集合的概念
集合的概念如下：
一、概念：
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
二、地位：
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
三、特性：
1、确定性：
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性：
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性：
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
四、表示方法：
表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。
五、运算定律：
1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。
2、结合律：A∪（B∪C)=(A∪B)∪C；A∩（B∩C)=(A∩B)∩C。
3、分配对偶律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)；A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。
4、对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C。
5、同一律：A∪∅＝A；A∩U=A。
6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅。
7、对合律：A''=A。
8、等幂律：A∪A=A；A∩A=A。
集合的容斥原理（特殊情况）：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。
光点科技
2023-08-15 广告
