Question

分式方程无解和增根的区别

Answer 1

分式方程无解和增根的区别：

1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程。

2、要求分式方程的根，是先要求出转化后的整式方程的根。

3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根。

4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中，若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根，否则便是分式方程增根。

5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根，化简后整式方程的根不一定是分式方程的根，有可能是增根，分式方程无解，就是说化简后的整式方程无解。

例题：

例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。

再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：

X²-2X-3=0

（X+1）（X-3）＝0

X1=-1，X2=3

显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。

也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。