Question

分数指数幂与根式互换

Answer 1

在讲解正课之前，进行了一个前测，前测的题目主要是关于分数整数次幂的运算以及根式的运算。通过课堂检测发现学生存在疑难的问题，第1个就是负指数次幂它的运算。只有非常少数的同学知道一个数的负整数次幂就等于它的整数次幂的倒数。第2个就是分数指数幂的运算，学生不知道怎样把它转化成已知的问题进行解决。

前测题目还显示部分同学对于根式的运算并不理解。三次根号下8，它到底代表的什么数学含义呢？就是指哪一个数连成三次的结果是8。因此我从整数指数幂开始讲起幂的意义，以及它的逆运算——开平方，开立方，开nc次方的运算的含义（在课堂上并没有想起来准确的数学表达）。从提问学生情况来看，学生对乘方与开方读法混淆，部分学生不理解开方的意义，因此出现了运算错误。

分数指数幂的讲解从它的具体的实例开始，比如说2的1/2次方到底等于多少，我们为了解决这样的问题，可以把它的分数次幂1/2次幂转化成整数，那么就要两边同时平方得到2=a的平方，那么a就等于根号2，因此我们可以得到2的1/2次幂就等于根号2。从这个具体实例出发，我们可以得到2的1/2次幂就等于根号2，因此我们可以看到它的分数指数幂上面的分子是跟在根号里面，分母在根号的外面。这就理所当然的得到a的m/n次幂就等于a的n次幂开m次方。

按照前面的测试题，把整数指数幂的运算法则的题目重新再以抽象的方式展示出来之前是具体的数字，现在变成字母a，让学生去做题。

第二批题目显示学生对于运算法则的掌握是比较好的，学生的难点在于当分数指数幂同底数幂相乘的时候，分数指数幂进行通分的问题以及运算结果是分数指数幂要不要化成根式的问题。于是顺理成章的给学生讲授了整数数指数幂的运算法则，在分数指数幂里边同样适用。

第3个层面就是分数指数幂与根式互换的具体应用，对一个复杂代数式子进行化简。我找了一道可以给学生展示演算过程的例题，给学生着重讲一下，要审清题目，如果根式转化成分式，那就要考虑是同底，因为同理底才可以运算。最后当我们化简完一个式子就要检验一下它的结果，是不是完成最后的处理了。

通过今天的面对面的线下上课，教学可以更具有针对性，知道学生的问题在哪儿，后续就可以针对性地突破难点。但是同样出现不好的现象，就是当有一部分学生拿做好的题目给我看之后，我判定对错之后，他们就回到自己座位上，开始向左右同学传播自己的答案，这样造成了一些同学安于现状，不愿意主动的思考。

最令人意外的是一个同学在我证明a2的1/2次幂等于a，最后通过两边平方得到2=a的平方的时候，最后的结果我写作a=根号2，有同学就提出质疑说为什么a的平方=2，那a不是等于±2吗？这说明班里有的同学数学程度挺好的，她善于提出质疑，提出问题。

还有一名同学在我进到教室的时候主动询问我如何上课，提供最及时的帮助，帮我打开投影，把我设计好的前测题投到白板上，这样乐于助人的好同学真的表现棒棒哒！当然还有张佳慧同学，当我上完了课要回来的时候，她主动把我的书和资料随身的包帮我带着，协助我慢慢走到我的三轮车旁方便我回家。

感动与生活点点滴滴，感谢同事借给大孩子的读物，一切挺好的。