若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．
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∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c） 2 -a 2 =3bc
b 2 +2bc+c 2 -a 2 =3bc
b 2 -bc+c 2 =a 2
根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
bc=2bccosA
cosA= 1 2
∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则 sinA sinB =2cosC，即 a b =2 a 2 + b 2 - c 2 2ab ，
化简可得，b 2 =c 2 ，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故答案为等边三角形．
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c） 2 -a 2 =3bc
b 2 +2bc+c 2 -a 2 =3bc
b 2 -bc+c 2 =a 2
根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
bc=2bccosA
cosA= 1 2
∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则 sinA sinB =2cosC，即 a b =2 a 2 + b 2 - c 2 2ab ，
化简可得，b 2 =c 2 ，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故答案为等边三角形．
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