Question

夹逼定理是什么?

Answer 1

英文原名Squeeze Theorem,也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.　　亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.　　一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：　　（1）从某项起,即当n>n.,其中n.∈N,有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……）,　　（2）当n→∞,limYn =a；当n→∞ ,limZn =a,　　那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→∞,limXn =a.　　二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,limF(x)=limG(x)=A 　　则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 　　F(x)≤f(x)≤G(x) 　　则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 　　即　A≤limf(x)≤A 　　故 limf(Xo)=A 　　简单的说：　　函数A>B,函数B>C 　　函数A的极限是X 　　函数C的极限也是X 　　那么函数B的极限就一定是X 　　这个就是夹逼定理 　　高等数学内容：　　【夹逼定理在数列中的运用】 　　1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且：当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为：a.　　若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.　　2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定 　　f(x)的极限