Question

如何学好平方差公式与完全平方公式

Answer 1

          甘肃省静宁县城关初级中学  吕建祥

        八年级数学乘法公式法一节，学生要学习两个公式，一个是平方差公式，另一个是完全平方公式。这两个公式，看似简单，可应用性很强，而且形式又变化多样，令许多同学望题兴叹。

        这么多年来的教学经验告诉我们，许多同学在初学这两个公式时掌握不好，究其原因主要是公式本身比较抽象，学生易混淆，再者是计算当中符号的问题含糊不清，导致错误接连不断。要把这个问题解决好，我想主要是要做到以下三点：

        一是牢记公式的本来面目。平方差公式的形式是(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方公式的形式是（a+b）²=a²+2ab+b², （a-b）²=a²-2ab+b²,这里的a与b既可以表示单项式，也可以表示一个多项式，每次应用公式时一定要对照公式进行。

        例如：计算：（1）（3x+2）(3x-2)

                                  (2)  (5m-3n)²

        象这样的题就可以直接应用公式去做。

        二是针对一个多项式乘以多项式的题目，要分析其特点，能不能应用公式要看其是否符合公式的形式特点。

        对于平方差公式，要记清楚公式的左边是两数和与两数差的积，要用这个公式去解决问题，就先化成这个形式。例如：计算(b+2a)(2a-b)时，可将原式子化成

（2a+b）（2a-b）,这样就可以应用公式了。

        完全平方公式要弄清楚公式的左、右边都是一个完全平方式，特别是右边有三项。用口决记忆就是：首平方，尾平方，首尾两数 乘积的2倍在中央。这样就不会出现象（a+b）²=a²+b², （a-b）²=a²-b²错误了。完全平方公式包括两个公式，在应用时还有个选择的问题。例如：计算（-2x+3y）²,这道题可以直接应用（a+b）²=a²+2ab+b²去做，但如果把原式子化简为（3y -2x）²的话，就可以用（a-b）²=a²-2ab+b²去做了。

        三是要有逆向思维的意识。我们每学一个公式，即要会正向使用，也要会逆向使用。

        例如：已知a-b=1,则a²-b²-2b= _____ ,这时就要用到a²-b²=(a+b)(a-b)了，逆向去思考。

        再比如：已知x-y=9,xy=8,则x²+y²的值是（    ）  A.100    B.97    C.94    D.91 我们先将完全平方公式（x-y）²=x²-2xy+y², 逆向变形为x²-2xy+y²=（x-y）²，进而可以得到x²+y²=（x-y）²+2xy,这样就很容易得到问题的答案。

        总之，学习这两个公式，只要我们认真审题，正向使用，逆向思考，在做题计算时仔细推敲，训练一段时间后，学生会掌握得很好的。