Question

初等矩阵都是对称矩阵吗

Answer 1

是的，因为你原来就是实对称，那么经过一系列的可逆变换，用可逆矩阵与原来的矩阵进行左乘或者是右乘，它可能最后会被你化为阶梯矩阵，但是有些情况下不需要，所以最后它依然是一个实对称矩阵，这一点是没有任何变化的。

初等矩阵

是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。