Question

线性代数里求秩能否同时进行行变换和列变换。同时，可以否

Answer 1

可以。

等价矩阵：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。（充分必要条件）

若r(A)=r(B)，A，B同型矩阵，则A与B等价。（充分必要条件）

在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。

所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

可逆矩阵：若A可逆，则A=P1P2...Ps，Pi是初等矩阵。（充分必要条件）

线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料：

在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

参考资料来源：百度百科——线性代数