什么叫质数,什么叫合数?

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哥的时候来了7
2022-09-19 · TA获得超过8292个赞
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  • 质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除

  • 就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数,否则称为合数。


  • 定理

  • 在一个大于1的数a和它2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

  • 存在任意长度的素数等差数列。

  • 一个偶数可以写成两个数字之和,其中每一个数字都最多只有9个质因数。

  • 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界。

  • 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5) 

  • 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) 

  • 性质

    (1)质数p的约数只有两个:1和p。

    (2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

    (3)质数的个数是无限的。

    (4)质数的个数公式π(n)是不减函数。

    (5)若n为正整数,在n的2次方到(n+1)的2次方 之间至少有一个质数。

    (6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。

    (7)若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数,则p>n/2 。

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