Question

如图,抛物线y=1/2x+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点,与Y轴交与点C,OA=OB,BC平行x轴

Answer 1

1) y=1/2X^2+mx+n )与直线y=X ,联立得1/2X^2+(m-1)X+n=0 ,因OA=OB ,故交点(A,B) 的X1+X2=0 即-b/a=0 ,即 - 2(m-1)=0 ,故 m=1 (注意是联立后的方程 X1+X2=0 ,因A,B 的X值互为相反数) 故抛物线为 y=1/2X^2+X+n ,因与Y轴交与点C,即 C(0,n) ,又因BC平行x轴 ,故即 B(n,n） ［点B亦在y=X 直线上) 把B(n,n)代入抛物线 y=1/2X^2+X+n ,得 n=-2 ,于是抛物线的解析式:y=1/2X^2 + X-22) 设点D的横坐标为 X ,则 F(y) =1/2X^2 + X-2 ,DF=X-F(y)= -1/2X^2 +2 而E的横坐标为 X+1,则 G(y)= 1/2(X+1)^2 + X-1 EG=X+1 -G(y)= -1/2(X+1)^2 +2 故1/2 (DF+EG) = -1/2X^2-1/2X+7/4 ,而DF,EG 的距离 =1 (因DE=√2 ) 所以梯形DEGF的面积 y =1/2 (DF+EG) *1 ,即 y=-1/2X^2-1/2X +7/4 ,-2＜X＜1