点M,N在正方形ABCD的边BCCD上,且MN=DN+BM,求∠MAN的度数
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∵ABCD是正方形
∴AD=AB ,∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°
将Rt△ADN绕A旋转到AD与AB重合,得到Rt△ABE
∴∠DAN=∠BAE ,AN=AE ,DN=BE
∵MN=DN+BM
∴MN=BM+BE=EM
在△AEM和△AMN中
MN=EM
AE=AN
AM=AM
∴AEM和△AMN
∴∠MAN=∠EAM=∠BAE+∠BAM=BAM+∠DAN
∵∠MAN+∠BAM+∠DAN=∠BAD=90°
∴2∠MAN=90°
∴∠MAN=45°
∴AD=AB ,∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°
将Rt△ADN绕A旋转到AD与AB重合,得到Rt△ABE
∴∠DAN=∠BAE ,AN=AE ,DN=BE
∵MN=DN+BM
∴MN=BM+BE=EM
在△AEM和△AMN中
MN=EM
AE=AN
AM=AM
∴AEM和△AMN
∴∠MAN=∠EAM=∠BAE+∠BAM=BAM+∠DAN
∵∠MAN+∠BAM+∠DAN=∠BAD=90°
∴2∠MAN=90°
∴∠MAN=45°
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