Question

图示电路在t<0时已达稳态。当t=0时开关接通，求

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，电感相当于短路，上图。

电路干路电流：10/（3+6∥3）=10/5=2（mA）。

于是：iL（0-）=2×（6∥3）/3=4/3（mA）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=4/3（mA）。即：t=0+时，电感相当于一个4/3（mA）的电流源。

6kΩ电阻的端电压即uL（0+），于是其电流为：uL（0+）/6，方向向下。根据KCL得到左侧3kΩ电阻电流为：uL（0+）/6+iL（0+）=uL（0+）/6+4/3，方向向右。

3×（uL/6+4/3）+uL=10，uL（0+）=4（V）。

t=∞时，电感再次相当于短路。

此时uL（∞）=0。同时，6kΩ电阻也被短路，于是：iL（∞）=10/3（mA）。

将电压源短路，从电感两端看进去，求等效电阻的电路为：

R=3∥6=2（kΩ）。

电路的时间常数为：τ=L/R=（15/1000）/（2×1000）=7.5×10^（-6）（s）=7.5（μs）。

三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

iL（t）=10/3+（4/3-10/3）e^（-t/7.5×10^（-6））=10/3-2e^（-400000t/3）（mA）。

uL（t）=0+（4-0）e^（-t/7.5×10^（-6））=4e^（-400000t/3） （V）。

Answer 2

开关接通前 iL(0+)=4/3 mA，接通後 iL(∞)=10/3 mA，τ=7.5 μs，
iL(t)=10/3 - 2e^(-0.13Mt) mA；uL(t)=20/3 - 2iL(t) v。