Question

0.***********……=1？

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:

0.***********……=0.***********……*3=1/3*3=1

以上过程对吗，怎么解释

解析:

实际上0.***********......（9有无穷多个）和1是完全相等的！

在证明之前首先要明白一个数学规定。

0.***********...... 和 0.999...999 在数学上表示的是完全不同的两个数。前者表示9的个数是无穷多个；而后者表示9的个数是有限多个，因此在它后面一般都要指明9的个数是多少个。

因此0.***********...所指的是9的个数为无穷多个，这一点首先要明确。然后就可以用等比数列知识来证明上述结论。证明过程如下：

0.***********......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大）

因此0.***********......=1是成立的。