Question

如何判断函数是否在某点可导呢？

Answer 1

函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。

判断不可导：

1、证明左导数不等于右导数

2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)

例如：

f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。

不相等，所以在x=0处不可导。

可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：

导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。

例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。