如何求已知函数的不定积分?

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蓝雪儿老师
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2023-01-11 · 愿千里马,都找到自己的伯乐!
蓝雪儿老师
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不定积分的性质:

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。

2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

求解:

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

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