求二阶常系数非齐次线性微分方程y"-y'-2y=x的特解
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齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程：r^2-r-2=0
(r-2)(r+1)=0
r1=2 r2=-1
以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)
方程右边f(x)e^（入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根.
故设y=ax+b (因为x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x
0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1 a=-1/2
b-a=0 a=b=-1/2
特解为：y=-1/2x-1/2
通解为：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
(r-2)(r+1)=0
r1=2 r2=-1
以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)
方程右边f(x)e^（入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根.
故设y=ax+b (因为x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x
0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1 a=-1/2
b-a=0 a=b=-1/2
特解为：y=-1/2x-1/2
通解为：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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