Question

设函数y=y（x）由方程xy+ln（x+e∧2）+lny=0确定,求y’（0）

Answer 1

答：
xy+ln(x+e^2)+lny=0……（1）
两边对x求导：
y+xy'+1/(x+e^2)+y' /y=0……（2）
x=0代入（1）和（2）得：
0+2+lny=0
y+0+1/e^2 +y' /y=0
解得：
y=1/e^2
y'= -2/(e^4)
所以：y'(0)= -2e^(-4)