Question

几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系

本人看了很多帖子，还是没有搞清这几个概念，尤其是算术平均数,调和平均数的区别，请大家帮忙，给的具体的例子，为何要用调和平均数呢？何时该用调和平均，何时该用算术平均？
为何要用调和平均数来计算？何时该用，何时不该用？

Answer 1

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn

(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
(8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2
2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2）

调和平均数是在电阻那里求出来的吧
- -我现在高三了。也没有怎么设计到调和平均数
不过调和平均数充当的成分的作用就是
在可惜不等式里面做去分母的作用。。效果很好

Answer 2

平方平均数大于等于算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数