如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD垂直AC于D，BD=4，CB=5，求AB的长
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2023-03-22 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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先根据题目中的已知条件作图如下：
作辅助线AE⊥于BC，由AB=AC，可得BE=CE
从BD⊥AC，DC=3，BD=4，可知BC=5
又知：△AEC∽△BDC，所以得到比例式：DC：BC=EC：AC
AC=BC×EC/DC=5×2.5/3=25/6
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∵BD⊥AC
∴BC^2=BD^2+CD^2
∴CD=3
∵BD^2+AD^2=AB^2，AD=AC-CD=AC-3
∴AC=25/6
∵AB=AC
∴AB=25/6
∴BC^2=BD^2+CD^2
∴CD=3
∵BD^2+AD^2=AB^2，AD=AC-CD=AC-3
∴AC=25/6
∵AB=AC
∴AB=25/6
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∵BD⊥AC
∴BC^2=BD^2+CD^2∴CD=3
∵BD^2+AD^2=AB^2，
AD=AC-CD=AC-3
∴AC=25/6∵AB=AC∴AB=25/6
∴BC^2=BD^2+CD^2∴CD=3
∵BD^2+AD^2=AB^2，
AD=AC-CD=AC-3
∴AC=25/6∵AB=AC∴AB=25/6
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