Question

如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF交AD与点E,求证：AF^2=BE*BF

Answer 1

证明：连接AC,
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BAC＝90°,即∠BAD+∠CAD＝90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∴∠C+∠CAD＝90°
∴∠BAD＝∠C
∵∠F=∠C(同弧所对的圆周角相等）
∠ABE＝∠FBA（公共角）
∴△BAE∽△BFA
∴BA：BF＝BE：BA
∴BA²=BE·BF
∵弧AB=弧AF
∴BA=AF
∴AF²=BE·BF