Question

已知:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4cm,点E为BC边的中点？

Answer 1

连接AE交BD于P(两点之间线段最短）,则AP+EP最小
过E做EF平行于BD交CD于F
过A做AG⊥EF于G
∵EF是△BCD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2AB=2
∴EG=1/2EF=1
∵∠ECG=1/2∠BCD=30°
∴CG=EG/tan30°=√3
AC=2BCcos30°=4√3
∴AG=AC-CG=3√3
由勾股定理：
AE²=EG²+AG²
∴AE=2√7
即AP+EP最小值为2√7,4,
如图，连接AE交BD于P，此时AP+EP的和最小为AE

∵ABCD为菱形

∴BA=BC

∵∠ABC=60°

∴△ABC为等边△

∴BC=AC=AB=4

∵E为中点

∴BE=2，∠AEB=90°

∴AE²=4²-2²=12
,0,已知:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4cm,点E为BC边的中点
试在对角线BD上找出一点P,使AP+EP的和最小,并求出这个最小值.