Question

求函数y=∫0到x(sin3t)^2dt

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】

1、运用sin3x=3sin x-4sin³x三角函数的关系，对sin²3t进行化简计算

2、运用完全平方和公式，对(3sin x-4sin³x)²，再进行简化计算

3、运用积分运算法则，进行加减积分运算

4、代入已推导的

积分值，代入已简化的算式中，并整理后，最后得到结果。

【求解过程】

【本题知识点】

1、本题运用到的几个公式推导

2、定积分。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

3、sin3α=-4sin³α+3sinα的推导

4、三角函数的半角公式

5、三角函数的倍角公式

6、三角函数的两角和公式

7、三角函数的基本关系

Answer 2

y = ∫<0到x> (sin3t)^2dt = (1/2)∫<0到x> (1-cos6t)dt
= (1/2)[t - (1/6)sin6t]<0到x> = (1/2)[x - (1/6)sin6x]