Question

齐次线性方程组有基础解系么?

Answer 1

基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。

解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0

即 x3 = 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

扩展资料

极大线性无关组基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

参考资料来源：百度百科-基础解系