求y=arctan(x+1／x-1)的导数
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观启智能
2025-03-09 广告
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因为y=arctan[x+1/(x-1)]，
即y=arctan(x^2-x+1)/(x-1)所以有：
dy/dx
=1/[1+(x^2-x+1)/(x-1))^2]*[(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)]/(x-1)^2
=(x-1)^2/[(x-1)^2+(x^2-x+1)^2]*(2x^2-3x+1)/(x-1)^2
=(2x^2-3x+1)/[(x-1)^2+(x^2-x+1)^2].
即y=arctan(x^2-x+1)/(x-1)所以有：
dy/dx
=1/[1+(x^2-x+1)/(x-1))^2]*[(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)]/(x-1)^2
=(x-1)^2/[(x-1)^2+(x^2-x+1)^2]*(2x^2-3x+1)/(x-1)^2
=(2x^2-3x+1)/[(x-1)^2+(x^2-x+1)^2].
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