Question

一元五次方程怎么解

Answer 1

数学家伽罗瓦证明: 一元n次代数方程当n≥5时不存在根式解(公式解)。因此n≥5时一般采用数值解法。例如: x^5＋3x^4＋x^3－2x^2－x＋120＝0，根据数值分析理论，求解该5次方程等价于求解下列矩阵的特征值。
【-3，-1，2，1，-120 】
【 1， 0， 0， 0， 0 】
【 0， 1， 0， 0， 0 】
【 0， 0， 1， 0， 0 】
【 0， 0， 0， 1， 0 】
QR分解→RQ正交相似变换→迭代→ ··· 反复循环得
λ1＝-3.43001，
λ2＝-1.44725＋j2.28543，
λ3＝-1.44725－j2.28543，
λ4＝ 1.66231＋j1.42038，
λ5＝ 1.66231－j1.42038。
五个特征值就是原五次代数方程的5个根。