Question

已知关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0有两个不相等的实数根

Answer 1

（1）∵关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴

m 2 -m≠0
△= 4m 2 -4( m 2 -m)＞0 ，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；

（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0的解析式是：2x 2 -4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a 2 -4a+1=0（或者2a 2 =4a-1），
解得，a=
2±
2
2 ；
∴2a 2 -3a-3，
=4a-1-3a-3，
=a-4，
=
2±
2
2 -4，
=
-6±
2
2 ．
即2a 2 -3a-3=
-6±
2
2 ．