2分之根号2是有理数吗?
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不是.
根号2不是有理数,2分之根号2当然也不是.
用反证法证明：
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q,p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数,则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数,则q是偶数
所以p和q都是偶数,这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
根号2不是有理数,2分之根号2当然也不是.
用反证法证明：
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q,p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数,则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数,则q是偶数
所以p和q都是偶数,这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
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