Question

直线与圆方程如何联立求解？

Answer 1

方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0。

圆的标准方程（x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

几何法：

求出圆心到直线的距离d，半径为r。

d>r，则直线与圆相离。

d=r，则直线与圆相切。

d<r，则直线与圆相交。

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出。

若△＞0则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交。

若△＝0则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切。

若△＜0则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。