如何求解线性方程组
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在数学中,线性方程是包含两个变量并且可以在图形上绘制为直线的方程。线性方程组是一组两个或多个线性方程,它们都包含相同的变量集。线性方程组可用于模拟现实世界的问题。可以使用多种不同的方法来解决它们:
绘图
替代
加法消除
减法消除
01
04 的
绘图
白种人老师在黑板上写字
埃里克·拉普托什摄影/混合图像/盖蒂图片社
绘图是求解线性方程组的最简单方法之一。您所要做的就是将每个方程绘制成一条线,然后找到这些线相交的点。
例如,考虑以下包含变量x和y的线性方程组:
y = x + 3
y = -1 x - 3
这些方程已经以 斜率截距形式编写,因此易于绘制。如果方程不是以斜率截距形式编写的,则需要先简化它们。一旦完成,求解x和y只需要几个简单的步骤:
1. 绘制两个方程。
2. 找到方程相交的点。在这种情况下,答案是 (-3, 0)。
3. 通过将值x = -3 和y = 0 代入原始方程 来验证您的答案是否正确。
y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0
y = -1 x - 3
0 = -1(-3) - 3
0 = 3 - 3
0 = 0
02
04 的
替代
求解方程组的另一种方法是代换。使用这种方法,您实际上是在简化一个方程并将其合并到另一个方程中,这样您就可以消除其中一个未知变量。
考虑以下线性方程组:
3 x + y = 6
x = 18 -3 y
在第二个等式中,x已经是孤立的。如果不是这种情况,我们首先需要简化方程以隔离x。在第二个等式中分离出x后,我们可以将第一个等式中的x替换为来自第二个等式的等效值: (18 - 3y)。
1. 将第一个等式中的x替换为第二个等式中给定的x值。
3 ( 18 – 3y ) + y = 6
2. 简化等式的每一边。
54 – 9 y + y = 6
54 – 8 y = 6
3. 求解y的方程。
54 – 8年– 54 = 6 – 54
-8年= -48
-8年/-8 = -48/-8
y = 6
4. 代入y = 6 并求解x。
x = 18 -3 y
x = 18 -3(6)
x = 18 - 18
x = 0
5. 验证 (0,6) 是解。
x = 18 -3 y
0 = 18 – 3(6)
0 = 18 -18
0 = 0
03
04 的
加法消除
如果给定的线性方程的一侧是变量,另一侧是常数,则求解系统的最简单方法是消元法。
考虑以下线性方程组:
x + y = 180
3 x + 2 y = 414
1. 首先,把方程写在旁边,这样你就可以很容易地比较每个变量的系数。
2. 接下来,将第一个方程乘以 -3。
-3(x + y = 180)
3. 为什么我们乘以-3?将第一个方程添加到第二个方程以找出答案。
-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126
我们现在已经消除了变量x。
4. 求解变量 y:
y = 126
5. 代入y = 126 以找到x。
x + y = 180
x + 126 = 180
x = 54
6. 验证 (54, 126) 是正确答案。
3 x + 2 y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414
04
04 的
减法消除
另一种通过消除求解的方法是减去而不是添加给定的线性方程。
考虑以下线性方程组:
y - 12 x = 3
y - 5 x = -4
1.我们可以减去它们来消除y ,而不是添加方程。
y - 12 x = 3
- ( y - 5 x = -4)
0 - 7 x = 7
2. 求解x。
-7 x = 7
x = -1
3. 代入x = -1 求解y。
y - 12 x = 3
y - 12(-1) = 3
y + 12 = 3
y = -9
4. 验证 (-1, -9) 是正确的解决方案。
(-9) - 5(-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4
绘图
替代
加法消除
减法消除
01
04 的
绘图
白种人老师在黑板上写字
埃里克·拉普托什摄影/混合图像/盖蒂图片社
绘图是求解线性方程组的最简单方法之一。您所要做的就是将每个方程绘制成一条线,然后找到这些线相交的点。
例如,考虑以下包含变量x和y的线性方程组:
y = x + 3
y = -1 x - 3
这些方程已经以 斜率截距形式编写,因此易于绘制。如果方程不是以斜率截距形式编写的,则需要先简化它们。一旦完成,求解x和y只需要几个简单的步骤:
1. 绘制两个方程。
2. 找到方程相交的点。在这种情况下,答案是 (-3, 0)。
3. 通过将值x = -3 和y = 0 代入原始方程 来验证您的答案是否正确。
y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0
y = -1 x - 3
0 = -1(-3) - 3
0 = 3 - 3
0 = 0
02
04 的
替代
求解方程组的另一种方法是代换。使用这种方法,您实际上是在简化一个方程并将其合并到另一个方程中,这样您就可以消除其中一个未知变量。
考虑以下线性方程组:
3 x + y = 6
x = 18 -3 y
在第二个等式中,x已经是孤立的。如果不是这种情况,我们首先需要简化方程以隔离x。在第二个等式中分离出x后,我们可以将第一个等式中的x替换为来自第二个等式的等效值: (18 - 3y)。
1. 将第一个等式中的x替换为第二个等式中给定的x值。
3 ( 18 – 3y ) + y = 6
2. 简化等式的每一边。
54 – 9 y + y = 6
54 – 8 y = 6
3. 求解y的方程。
54 – 8年– 54 = 6 – 54
-8年= -48
-8年/-8 = -48/-8
y = 6
4. 代入y = 6 并求解x。
x = 18 -3 y
x = 18 -3(6)
x = 18 - 18
x = 0
5. 验证 (0,6) 是解。
x = 18 -3 y
0 = 18 – 3(6)
0 = 18 -18
0 = 0
03
04 的
加法消除
如果给定的线性方程的一侧是变量,另一侧是常数,则求解系统的最简单方法是消元法。
考虑以下线性方程组:
x + y = 180
3 x + 2 y = 414
1. 首先,把方程写在旁边,这样你就可以很容易地比较每个变量的系数。
2. 接下来,将第一个方程乘以 -3。
-3(x + y = 180)
3. 为什么我们乘以-3?将第一个方程添加到第二个方程以找出答案。
-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126
我们现在已经消除了变量x。
4. 求解变量 y:
y = 126
5. 代入y = 126 以找到x。
x + y = 180
x + 126 = 180
x = 54
6. 验证 (54, 126) 是正确答案。
3 x + 2 y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414
04
04 的
减法消除
另一种通过消除求解的方法是减去而不是添加给定的线性方程。
考虑以下线性方程组:
y - 12 x = 3
y - 5 x = -4
1.我们可以减去它们来消除y ,而不是添加方程。
y - 12 x = 3
- ( y - 5 x = -4)
0 - 7 x = 7
2. 求解x。
-7 x = 7
x = -1
3. 代入x = -1 求解y。
y - 12 x = 3
y - 12(-1) = 3
y + 12 = 3
y = -9
4. 验证 (-1, -9) 是正确的解决方案。
(-9) - 5(-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4
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呈绅
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