Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1A、B1B的中点．？

Answer 1

解题思路：（1）连接A 1C 1、AC，由已知条件推导出四边形ACC 1A 1为平行四边形，∠MCA即为直线CM与A 1C 1所成角的平面角，由此能求出直线CM与A 1C 1所成角的正弦值．
（2）连结A 1N，由已知条件推导出∠D 1NA 1就是D 1N与平面A 1ABB 1所成角的平面角，由此能求出直线D 1N与平面A 1ABB 1所成角的正切值．
（1）连接A1C1、AC
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1且AA1=CC1
∴四边形ACC1A1为平行四边形…（2分）
∴A1C1∥AC
则∠MCA即为直线CM与A1C1所成角的平面角…（4分）
∴sin∠MCA＝
MA

MA2+AC2＝
1
3，
∴直线CM与A1C1所成角的正弦值为[1/3]．…（6分）
（2）连结A1N，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
D1A1⊥平面A1ABB1，…（8分）
∴∠D1NA1就是D1N与平面A1ABB1所成角的平面角，…（10分）
∴tan∠D1NA1=
A1D1
A1N=
2
5
5．
∴直线D1N与平面A1ABB1所成角的正切值为
2
5
5．…（12分）
,9,如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M、N分别是A 1A、B 1B的中点．
（1）求直线CM与A 1C 1所成角的正弦值；
（2）求直线D 1N与平面A 1ABB 1所成角的正切值．