Question

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。

Answer 1

333300。

计算过程如下：

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100

=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）

=12+1+22+2+32+3+…+992+99

=（12+22+32+…992）+（1+2+3+…+99）

=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+4950

=328350+4950

=333300

解析：

计算过程用到了：通项 n(n+1) =n*n+n。

扩展资料：

本题另一解题发放如下：

1到99的平方和加上1+到99

平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

等差数列求和公式1+...+n=n(n+1)/2

所以：

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100

=1^2+...+99^2+(1+..+99)

=99*100*199/6+99*100/2

=328350+4950=333300