从1,2,3,、、、,n这n个数中任取两个,求两数之积的期望. 要过程啊
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这两数的组合有N(N-1)种
把所有可能的乘积都加起来,即
1*2+1*3+...+1*N+2*1+2*3+2*4+...+3*1+3*2+3*4+...+...+N*(N-1)(设式子为A)
这等式的求法有点技巧.可看作
A =(1+2+3+.+N)^2 - (1^2+2^2+3^2+4^2+...+N^2)
前部分用等差数列前N项和求得,后面部分用前N项完全平方数和的公式计算,由于打字不方便,就不写了,实在不知道可以找我.
最后,期望就是A/(N(N-1))
把所有可能的乘积都加起来,即
1*2+1*3+...+1*N+2*1+2*3+2*4+...+3*1+3*2+3*4+...+...+N*(N-1)(设式子为A)
这等式的求法有点技巧.可看作
A =(1+2+3+.+N)^2 - (1^2+2^2+3^2+4^2+...+N^2)
前部分用等差数列前N项和求得,后面部分用前N项完全平方数和的公式计算,由于打字不方便,就不写了,实在不知道可以找我.
最后,期望就是A/(N(N-1))
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