Question

已知不等式x²+2ax-3a+4>0在x∈[1,2]恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

令y=x²+2ax-3a+4，对称轴x=-a因为在[1,2]内y＞0恒成立，y是开口向上的抛物线所以

1. 对称轴1≤x=-a≤2，则需要ymin＞0，即y(-a)=-a²-3a+4＞0，有-2≤a≤-1

2. 对称轴x=-a＜1，则在[1,2]上单调递增，所以需要y(1)＞0，有-1＜a＜5

3. 对称轴x=-a＞2，则在[1,2]上单调递减，所以需要y(2)＞0，有-8＜a＜-2

   综上所述，a∈(-8，5)

Answer 2

本题的主旋律是:一个二次函数在[1，2]上的最小值大于零。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。