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(1) 当a=1时,考虑f(x)在x=0处的连续性:
当x>0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - (1 - cos x) = x + cos x - 1
当x<0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - (1 - cos(-x)) = x - cos x - 1
因此,当x接近于0时,f(x)的值接近于0,但是x=0时,f(x)不存在。因此,f(x)在x=0处不连续。接下来,需要判断间断点类型。
当x<0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x + cos x - 1,当x趋近于0时,cos x趋近于1,因此f(x)趋近于-1。
当x>0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x + cos x - 1,当x趋近于0时,cos x趋近于1,因此f(x)趋近于0。
因此,f(x)在x=0处是第二类间断点。
(2) 当a=2时,考虑f(x)在x=0处的连续性:
当x>0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - 2(1-cos x) = x - 2 + 2cos x
当x<0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - 2(1-cos(-x)) = x - 2 + 2cos x
因此,当x=0时,f(x) = -2,f(x)在x=0处为常数函数,因此连续。
当x>0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - (1 - cos x) = x + cos x - 1
当x<0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - (1 - cos(-x)) = x - cos x - 1
因此,当x接近于0时,f(x)的值接近于0,但是x=0时,f(x)不存在。因此,f(x)在x=0处不连续。接下来,需要判断间断点类型。
当x<0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x + cos x - 1,当x趋近于0时,cos x趋近于1,因此f(x)趋近于-1。
当x>0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x + cos x - 1,当x趋近于0时,cos x趋近于1,因此f(x)趋近于0。
因此,f(x)在x=0处是第二类间断点。
(2) 当a=2时,考虑f(x)在x=0处的连续性:
当x>0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - 2(1-cos x) = x - 2 + 2cos x
当x<0时,f(x) = x - a(1-cos x) = x - 2(1-cos(-x)) = x - 2 + 2cos x
因此,当x=0时,f(x) = -2,f(x)在x=0处为常数函数,因此连续。
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