Question

举例说明如何求闭区间上连续函数的最大值最小值

Answer 1

开区间是很容易定义和理解的。我们将空集、实数集或至多可数个开区间的并集定义为开集，将开集的补集定义为闭集。例如，在实数集里去掉所有的整数，得到的数集。

这就是一个开集。这个集合的补集当然就是整数集，所以整数集是一个闭集。显然，开区间都是开集，闭区间都是闭集。可以证明，两个开集的交集是开集，任意个开集的并集是开集。

新的定义是在原来定义基础上的扩充，函数极限不再要求函数在所讨论的点附近有定义，即此点是定义域的内点，只需要求此点是定义域的聚点。要求此点是聚点是必须的，因为只有这样才能使讨论有意义，保证极限的唯一性。