Question

隐函数怎么求导

Answer 1

有关于隐函数的求导方法，详细介绍如下：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。隐函数左右两边对x求导，但要注意把y看作x的函数。利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值，把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式。

2、隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

3、推理：如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解，如果限定连续，则只有两个解，一个恒取正号,一个恒取负号，如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解，如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=( x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解。